Matematika Kelas 7 : Belajar Mengenal Aljabar

 RUANG ARSAN - Belajar Mengenal Aljabar

Assalamualaikum Warahmatullahi Wabarakatuh

Aljabar merupakan salah satu materi dalam pelajaran Matematika yang wajib kamu ketahui, dimana penerapan aljabar banyak kita temukan dalam kehidupan sehari-hari. Sepert contohnya proses penjumlahan, perkalian, pengurangan dan pembagian merupakan bagian dari aljabar. Ingin mengetahui aljabar lebih jauh ! Ayo kita "Belajar Mengenal Aljabar" pada pembahasan materi aljabar kelas 7 berikut ini :  

A. Pengertian Aljabar

Gambar 1. Matematika Aljabar

Aljabar adalah suatu cabang matematikan yang mempelajar struktur, hubungan dan kuantitas, yang dalam penyajiannya memuat simbol/huruf untuk merepresentasikan bilangan yang belum diketahui. Contoh penulisan bentuk aljabar : 2x + 1, 3a - 2 dan 2x + y - 6. 

B. Unsur-Unsur Aljabar

Dalam belajar mengenal aljabar, ada unsur-unsur dalam bentuk aljabar yang perlu kita ketahui sebelumnya, yaitu sebagai berikut :

1. Variabel/Peubah

     Variabel/Peubah merupakan Lambang/Simbol pengganti suatu bilangan yang belum diketahui nilainya dengan jelas. Variabel juga disebut sebagai Peubah. Variabel/Peubah biasaya dilambangkan dengan huruf kecil a, b, c, ....., z.

    Pembahasan

1.     2x + y - 5  ===> variabel/peubah adalah x dan y karena simbol nilai yang belum diketahui. 

2. Koefisien

     Koefisien merupakan Bilangan pada suatu suku bentuk aljabar yang memuat variabel/peubah.

    Pembahasan

1.     3x - y - 10  ===> koefisien adalah 3 dan -1 karena memuat variabel/peubah x dan y.

3. Konstanta

     Konstanta merupakan Suku dari suatu bentuk aljabar yang berupa bilangan dan tidak memuat variabel.

    Pembahasan

1.     3x²  - 2x - 7  ===> konstanta adalah 7, karena tidak memuat variabel/peubah x.

4. Suku

     Suku merupakan Variabel/Peubah beserta koefisiennya atau konstanta pada bentuk aljabar yang dipisahkan oleh operasi jumlah atau selisih. Suku itu sendiri terbagi menjadi atas dua yaitu :

    a. Suku Sejenis merupakan Suku yang memiliki variabel dan pangkat dari mising-masing variabel yang sama.

    Pembahasan

1.     3y - y ===> merupakan aljabar dua suku sejenis dengan variabel y, yaitu 3y, dan -y                                            dipisahkan dengan operasi pengurangan .

 

    b. Suku Tak Sejenis merupakan Suku yang memiliki variabel dan pangkat dari mising-masing variabel yang tidak sama (berbeda).

    Pembahasan

1.     3x² + 2x ===> merupakan aljabar dua suku tak sejenis dengan variabel x² dan x, yaitu                                           3x² dan 2x dipisahkan dengan operasi penjumlahan.

 

C. Operasi Dalam Bentuk Aljabar

    1. Penjumlahan dan Pengurangan Bentuk Aljabar

        Pada Penjumlahan dan Pengurangan dalam bentuk aljabar hanya dapat dilakukan pada suku-suku yang sejenis dengan cara menjumlahkan atau mengurangkan koefisien pada suku-suku yang sejenis.

    Pembahasan

1.     x + 2x = 3x    (dapat dijumlahkan karena suku sejenis)

2.     3x - 2y =...    (tidak dapat dijumlahkan karena suku tak sejenis)

    2. Perkalian Bentuk Aljabar

         Pada Perkalian Bentuk Aljabar juga berlaku sifat distributif yaitu : 

        1.     Distributif perkalian terhadap penjumlahan.

    a x (b + c) = (a x b) + (a x c) = ab + ac

        2.     Distributif perkalian terhadap pengurangan.

    a x (b - c) = (a x b) - (a x c) = ab - ac

    Pembahasan

        1.    (x + y) (a+ b)        = x(a + b) + y(a + b)

                                            = (x * a) + (x * b) + (y * a) + (y * b)

                                            = xa + xb + ya + yb

    3. Pembagian Bentuk Aljabar

         Pada Pembagian Bentuk Aljabar juga dapat diperoleh dengan menentukan terlebih dahulu faktor sekutu masing-masing bentuk aljabar tersebut, kemudian melakukan pembagian pada pembilang dan penyebutnya.

    Pembahasan 

1.     5x : 5 +  5x  = x

                                5

2.     12xy : 4x     =  12xy  

                                            4x

                            =  12   y

                                           4

                            = 3y

                                       

3.     15x²y + 9 xy² : 3xy = 15x²y + 9 xy² 

                                                               3xy

                                         = 15x²y  +   9xy² 

                                                        3xy          3xy

                                                    = 5x + 3y

4. Perpangkatan Bentuk Aljabar

         Pada Perpangkatan Bentuk Aljabar juga berlaku sifat seperti perpangkatan bilangan bulat, yaitu sebuah perkalian berulang pada bilangan yang sama. Pada perpangkata bentuk aljabar suku dua, koefisien tiap suku ditentukan menurut Segitiga Pascal.

Pembahasan

1.     (a + b)¹ = a + b     ====>  koefisien 1  1

2.     (a + b)² = (a + b) (a + b)  

             = a² + ab + ab + b²

                = a² + 2ab + b²

Gambar 2. Segitiga Pascal

      Pada Segitiga Pascal tersebut, bilangan yang berada di bawahnya diperoleh dari penjumlahan bilangan yang  berdekatan yang berada di atasnya.

 

D. Pecahan Dalam Bentuk Aljabar

        Pecahan dalam bentuk aljabar dapat disederhanakan atau diselesaikan dengan cara yang hampir sama dengan cara penyelesaian pecahan biasa. Suatu pecahan dalam bentuk aljabar dikatakan paling sederhana jika pembilang dan penyebutnya tidak mempunyai faktor persekutuan kecuali 1 dan penyebutnya tidak sama dengan nol. Cara menyederhanakan pecahan bentuk aljabar dapat dilakukan dengan cara membagi pembilang dan penyebut pecahan tersebut dengan FPB dari keduanya. Berikut pembahasan operasi pecahan dalam bentuk aljabar sebagai berikut :

1. Penjumlahan dan Pengurangan Pecahan Dalam Bentuk Aljabar.

Pembahasan

Penjumlahan Pecahan Aljabar

1.       x  + x   = 6x + 4x  = 3x + 2x  =  5x

                    4     6           24             12          12

Pengurangan Pecahan Aljabar

2.        4     -     2       = 4 (x + 2) - 2 (x + 3)

                 (x +3)   (x +2)            (x +3)(x +2)

                                  = 4x + 8 - 2x + 6

                                                 x² + 5x + 6

                                  =       2x + 2    

                                                 x² + 5x + 6

         

2. Perkalian dan Pembagian Pecahan Dalam Bentuk Aljabar.

Pembahasan

Perkalian Pecahan Aljabar

1.       a  x c   =  ac

                    b     d       bd

2.       3  x 2   =    3 x 2   =  6 

                    a     a          a x a      a²

3.     4a  x  2    = 4a x 2 

                   3       8a     3 x 8a

                         =  8a  =  1 

                            24a     3a

Pembagian Pecahan Aljabar

1.       a  : c   =   a x d  =  ad 

                    b    d       b     c      bc

2.       3a  : 3   =    3a x 1   =  3a 

                    2                  2 x 3         6

3.       10a + 4  :    3a      =   10a + 4  x  4b - 1 

                       2 + b     4b - 1               2 + b      3a

                                                 =    (10a + 4) (4b - 1) 

                                                             (2 + b) 3a 

                                      =      40ab - 10a +16b - 4 

                                                                6a + 3ab

3. Perpangkatan Pecahan Dalam Bentuk Aljabar.

Pembahasan

1.       a ²   =  a x a x a x ... x a   =  a  x  a  x  a  x ... x  a 

                    b²       b x b x b x ... x b       b      b      b             b

 

2.     [  x² y]⁴  = (x² y)⁴

                      z              z⁴

                        = x⁸ y⁴

                                        z⁴

 

3.     [  3p ]²  =              3² p²        

                  2p +1         (2p + 1) (2p + 1)

                        =             9p²                             

                              4p²+ 4p + 1

    Setelah belajar mengenal bentuk, unsur dan operasi hitung aljabar, jangan malas untuk terus berlatih agar penerapannya dapat lebih maksimal. Demikian penjelasan belajar mengenal aljabar, semoga dapat menambah ilmu dan pemahaman terkait aljabar.   

Terima kasih telah berkunjung di RUANG ARSAN. 

“Let's Make Dreams Come True”

Jazakumullah Khairan Katsiran

Wassalamualaikum Warahmatullahi Wabarakatuh